Vous avez raison, une culture G ca s'entretient, il faut lire le journal regulierement, des revues, etc, avant tout faire preuve de curiosité.
Ceci dit, la travailler est envisageable. On peut établir une sorte de grille, disons : Histoire, Géo, Politique, Arts, Eco, Actu ... (c'est qu'un exemple)
Et appliquer different "filtres" : France, Europe, Monde ...
A partir de là, on peut essayer de bosser sur des points "importants". Pour l'histoire de France, on peut toujours relire les Berstein et Milza, de même que pour le Monde (je crois qu'ils ont fait plusieurs tômes si ma mémoire est bonne). Essayer de lire qques bouquins sur la construction européenne (c'est pas ça qui manque !)
En géo, c'est un peu pareil, revoir des manuels, genre La France et ses régions, ou La France en 22 régions (je sais pas si je cite les titres exacts, mais bon).
Consulter régulierement l'Etat du Monde, et aussi l'Etat de la France. De préférences les éditions les plus récentes ... j'ai aussi vu des Synthèses sur "la population mondiale". Ca se trouve dans toutes bonnes bibliothèques. (Si vous êtes en région parisienne, tout ca est disponible gratuitement et sans inscription à Beaubourg, il vaut faudra juste faire preuve d'un peu de patience ...)
Un bon dictionnaire de la "pensée politique" peut aussi faire l'affaire, et les classiques sur les institutions française depuis 1945. Ca foisonne. De même qu'il est interessant de connaitre les institutions européennes, avec lesquels vous etes familiers si vous avez lu un livre récent sur la "contruction européenne". Si possible qques articles sur l'ONU, et les polémiques autour de cela, ca peut etre utiles.
Pour ce qui est du monde artistiques, essayer de voir qui a remporter les récompenses importantes ces dernieres années, oscars, palmes, nobel, goncourt, molière, etc etc la liste est longue, mais c'est un début.
Enfin voilà un début d'idée pour bosser sa culture G pour certains concours, il va de soit qu'il n'y a pas de méthode miracles, et que certains partent avec plus d'avance que d'autres. Il est aussi d'une évidence biblique que plus les concours sont selectifs, plus il parait necessaire d'être béton en culture G, comme en tout d'ailleurs ...
